激光原理和技術章節(jié)練習(2020.06.01)

如圖所示的能級系統(tǒng)，能級1、2的泵浦速率為R₁，R₂；壽命分別為τ₁、τ₂；統(tǒng)計權重分別為f₁、f₂；且τ₂₀→∞，受激輻射躍遷在能級1、2之間進行。
（1）寫出能級1和能級2的速率方程；
（2）求小信號條件下的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)。

如圖所示，波長為λ=1.06m的Nd：YAG激光器，全反射鏡的曲率半徑R=0.5m，距離全反射鏡a=0.15m處放置長為b=0.18的Nd：YAG棒，其折射率η=1.8，棒的右端直接鍍上半反射膜作為腔的輸出端。
1）判別腔的穩(wěn)定性；
2）求Nd：YAG晶體棒輸出端的光斑半徑；
3）在距輸出端c=0.2m處放置F=0.1m薄透鏡，求經(jīng)透鏡后的光腰半徑和位置。

以高斯光束q參數(shù)的定義式出發(fā)，試證明q（z）=if+z。（其中f為高斯光束共焦參數(shù)，z為距離高斯光束光腰的距離）