多項(xiàng)選擇題

鄭某開(kāi)辦公司資金不足，其父將3間祖屋以25萬(wàn)元賣(mài)給即將回國(guó)定居的郭某，但其父還未來(lái)得及辦理過(guò)戶(hù)手續(xù)即去世。鄭某不知其父賣(mài)房一事，繼承了這筆房款及房屋，并辦理了登記手續(xù)。隨后，鄭某以3間祖屋作抵押向陳某借款10萬(wàn)元，將房產(chǎn)證交給了陳某，但沒(méi)有辦理抵押登記。根據(jù)物權(quán)法律制度的規(guī)定，下列表述中，正確的有（）。

A.鄭某的父親與郭某之間的房屋買(mǎi)賣(mài)合同有效
B.鄭某享有房屋的所有權(quán)
C.鄭某在其父親去世后，有義務(wù)協(xié)助郭某辦理房屋過(guò)戶(hù)手續(xù)
D.陳某對(duì)房屋不享有抵押權(quán)

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