長直導線和它同軸的金屬圓筒構成圓柱電容器,期間充滿相對介電常量為εr的均勻電介質(如圖),設導線半徑為R1,圓筒內徑為R2,沿導線單位長度上的自由電荷λ0,略去邊緣效應,求: (1)電介質中的電場強度E、電位移D和極化強度P; (2)兩極的電勢差U; (3)電介質表面的極化電荷面密度σ′。
一金屬球帶有電荷q0,球外有一內半徑為b的同心接地金屬球殼,球與殼間充滿電介質,其相對電介質常量與到球心的距離r的關系為,式中K的常量,試證在電介質中離球心為r處的電勢: